已知函數，（為自然對數的底數）.（1）求的極值；（2）在區間上，對於任意的，總存在兩個不同的，使得，求的取值範...
來源：國語幫 2.36W
問題詳情：
已知函數
，
（
為自然對數的底數）.
（1）求
的極值；（2）在區間
上，對於任意的
，總存在兩個不同的
，使得
，求
的取值範圍.
【回答】
解析：（1）因為
，所以
，令
，得
． 當
時，
，
是增函數；當
時，
，
是減函數．
所以
在
時取得極大值
，無極小值． （2）由（1）知，當
時，
單調遞增；當
時，
單調遞減.
又因為
，
所以當
時，函數
的值域為
. 當
時，
在
上單調，不合題意；當
時，
，
故必須滿足
，所以
． 此時，當
變化時，
的變化情況如下：
|
|
|
|
| — | 0 | + |
| 單調減 | 最小值 | 單調增 |
所以
．
所以對任意給定的
，在區間
上總存在兩個不同的
， 
知識點：導數及其應用
題型：解答題
