已知函數. （Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）是否存在實數，使得對任意的，都有？若存在，求的取值範圍；...
來源：國語幫 1.14W
問題詳情：
已知函數
.
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ）是否存在實數
，使得對任意的
，都有
？若存在，求
的取值範圍；若不存在，請説明理由.
【回答】
解：（Ⅰ）
的定義域為
. 
.
當
時，在區間
上，
. 所以 
的單調遞減區間是
.
當
時，令
得
或
（舍）.
函數
,
隨
的變化如下：
|
|
|
|
| + | 0 |
|
| ↗ | 極大值 | ↘ |
所以 
的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
.
綜上所述，當
時， 
的單調遞減區間是
；
當
時，
的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
當
時, 
在
上單調遞減.
所以
在
上的最大值為
，即對任意的
，都有
.
當
時，
（1） 當
，即
時，
在
上單調遞減.
所以
在
上的最大值為
，即對任意的
，都有
.
（2）當
，即
時，
在
上單調遞增，
所以 
.又 
，
所以 
，與對於任意的
，都有
矛盾. 綜上所述，存在實數
滿足題意，此時
的取值範圍是
.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
