已知正實數,滿足:.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)設函數,對於(Ⅰ)中求得的,是否存在實數,使得成立,若存在,求出的...
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問題詳情:
已知正實數,滿足:.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)設函數,對於(Ⅰ)中求得的,是否存在實數,使得成立,若存在,求出的取值範圍,若不存在,説明理由.
【回答】
【解答】解:(1)∵正實數a,b滿足a+b=2.∴=()(a+b)
=(2++)≥(2+2)=2,若且唯若=即a=b=1時取等號,∴的最小值m=2;
(2)由不等式的*質可得f(x)=|x﹣t|+|x+|≥|x﹣t﹣x﹣|=|t+|=2
若且唯若t=±1等號時成立,此時﹣1≤x≤1,∴存在x∈[﹣1,1]使f(x)=m成立.
知識點:不等式
題型:解答題