設函數，．（Ⅰ）若，求的極小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實常數和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在...

問題詳情：

設函數，．

（Ⅰ）若，求的極小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實常數和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，説明理由；

（Ⅲ）設有兩個零點，且成等差數列，

試探究值的符號．

【回答】

解：（1）由

利用導數的方法求得的極小值為…………………2分

（2）因為與有一個公共點（1，1），而函數在點（1，1）的

切線方程為，下面驗*：都成立即可。

由於，知恆成立；

設

   得

在（0，1）上，，單調遞增；在 上，，單調遞減；

又因為在處連續，所以所以

故存在這樣的k和m，且k=2,m= -1.   ………………………………6分

（3）有兩個零點，則有，兩式相減，得即 

於是

當時，令，則，

設，則

所以在上為單調增函數，而，所以>0,

又因a>0, ,所以

同理，當時，同理可得

綜上所述.              ……………………………12分

知識點：導數及其應用

題型：解答題