已知函數．（1）若，求 的單調區間；（2）是否存在實數，使 的最小值為?若存在，求出 的值；若不存在，説明理...

問題詳情：

 已知函數 ．

（1）若 ，求  的單調區間；

（2）是否存在實數 ，使  的最小值為 ?若存在，求出  的值；若不存在，説明理由．

【回答】

所以 ，因此 ，，

這時 ．

由  得 ，

函數  的定義域為 ．

令 ，

則  在  上單調遞增，在  上單調遞減．

又  在  上單調遞增，

所以  的單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 ．

（2）  假設存在實數  使  的最小值為 ，

設 應有最小值 ，

因此應有  解得 ．

故存在實數  使  的最小值為 ．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題