已知函數，其中．（Ⅰ）函數的圖象能否與軸相切？若能，求出實數a，若不能，請説明理由；（Ⅱ）求最大的整數，使得對...
來源：國語幫 1.93W
問題詳情：
已知函數
，其中
．
（Ⅰ）函數
的圖象能否與
軸相切？若能，求出實數a，若不能，請説明理由；
（Ⅱ）求最大的整數
，使得對任意
，不等式
恆成立．
【回答】
解：（Ⅰ）由於
．
假設函數
的圖象與
軸相切於點
，
則有
， 即
．
顯然
，
代入方程
中得，
．
∵
，∴無解．故無論a取何值，函數
的圖象都不能與
軸相切．
（Ⅱ）依題意，
恆成立．
設
，則上式等價於
，要使
對任意
恆成立，即使
在
上單調遞增，
∴
在
上恆成立．
則
，
，∴
在
上恆成立的必要條件是：
．
下面*：當
時，
恆成立．
設
，則
，當
時，
，當
時，
，
∴
，即
．那麼，
當
時，
，
；
當
時，
，
．∴
恆成立．
因此，
的最大整數值為3．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
