已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分別為AC,BC邊上的點(不包括端點),且==m,...
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問題詳情:
已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分別為AC,BC邊上的點(不包括端點),且==m,連結AE,過點D作DM⊥AE,垂足為點M,延長DM交AB於點F.
(1)如圖1,過點E作EH⊥AB於點H,連結DH.
①求*:四邊形DHEC是平行四邊形;
②若m=,求*:AE=DF;
(2)如圖2,若m=,求的值.
【回答】
(1)①*:∵EH⊥AB,∠BAC=90°,
∴EH∥CA,
∴△BHE∽△BAC,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴HE=DC,
∵EH∥DC,
∴四邊形DHEC是平行四邊形;
②∵,∠BAC=90°,
∴AC=AB,
∵,HE=DC,
∴HE=DC,
∴,
∵∠BHE=90°,
∴BH=HE,
∵HE=DC,
∴BH=CD,
∴AH=AD,
∵DM⊥AE,EH⊥AB,
∴∠EHA=∠AMF=90°,
∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°,
∴∠HEA=∠AFD,
∵∠EHA=∠FAD=90°,
∴△HEA≌△AFD,
∴AE=DF;
(2)如圖,過點E作EG⊥AB於G,
∵CA⊥AB,
∴EG∥CA,
∴△EGB∽△CAB,
∴,
∴,
∵,
∴EG=CD,
設EG=CD=3x,AC=3y,
∴BE=5x,BC=5y,
∴BG=4x,AB=4y,
∵∠EGA=∠AMF=90°,
∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM,
∴∠AFM=∠AEG,
∵∠FAD=∠EGA=90°,
∴△FAD∽△EGA,
∴.
點睛:此題是相似形綜合題,主要考查了平行四邊形的判定和*質,相似三角形的判定和*質,全等三角形的判定和*質,判斷出∠HEA=∠AFD是解本題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:解答題