已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D為BC的中點.(1)如圖①,若點E、F分別為AB、AC上的點...
問題詳情:
已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D為BC的中點.
(1)如圖①,若點E、F分別為AB、AC上的點,且DE⊥DF,求*:BE=AF;
(2)若點E、F分別為AB、CA延長線上的點,且DE⊥DF,那麼BE=AF嗎?請利用圖②説明理由.
【回答】
【分析】(1)連接AD,根據等腰三角形的*質可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD,根據同角的餘角相等可得出∠BDE=∠ADF,由此即可*出△BDE≌△ADF(ASA),再根據全等三角形的*質即可*出BE=AF;
(2)連接AD,根據等腰三角形的*質及等角的補角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD,根據同角的餘角相等可得出∠BDE=∠ADF,由此即可*出△EDB≌△FDA(ASA),再根據全等三角形的*質即可得出BE=AF.
【解答】(1)*:連接AD,如圖①所示.
∵∠A=90°,AB=AC,
∴△ABC為等腰直角三角形,∠EBD=45°.
∵點D為BC的中點,
∴AD=BC=BD,∠FAD=45°.
∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,
∴∠BDE=∠ADF.
在△BDE和△ADF中,,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
∴BE=AF;
(2)BE=AF,*如下:
連接AD,如圖②所示.
∵∠ABD=∠BAD=45°,
∴∠EBD=∠FAD=135°.
∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,
∴∠EDB=∠FDA.
在△EDB和△FDA中,,
∴△EDB≌△FDA(ASA),
∴BE=AF.
【點評】本題考查了全等三角形的判定與*質、等腰直角三角形、補角及餘角,解題的關鍵是:(1)根據全等三角形的判定定理ASA*出△BDE≌△ADF;(2)根據全等三角形的判定定理ASA*出△EDB≌△FDA.
知識點:各地中考
題型:解答題