探究題：如圖①，已知線段AB=14cm，點C為AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點． （1）若點C...

問題詳情：

探究題：如圖①，已知線段AB=14cm，點C為AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點． 

（1）若點C恰好是AB中點，則DE=_____cm； 

（2）若AC=4cm，求DE的長； 

（3）試利用“字母代替數”的方法，設AC="a" cm請説明不論a取何值（a不超過14cm），DE的長不變； 

（4）知識遷移：如圖②，已知∠AOB=120°，過角的內部任一點C畫*線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試説明∠DOE=60°與*線OC的位置無關．

【回答】

（1）6cm；（2）6cm;(3)理由見解析；（4）理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）由中點的定義即可解答；

（2）先求出BC的長，再由中點定義即可解答；

（3）由中點定義可得：DE=AB，只與AB的長有關；

（4）由角平分線的定義可得：∠DOE=∠AOB，即可得出結論．

試題解析：解：（1）∵AB=12cm，C點為AB的中點，∴AC=BC=6cm．

∵點D、E分別是AC和BC的中點，∴CD=CE=3cm，∴DE=6cm．

（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴BC=8cm．

∵點D、E分別是AC和BC的中點，∴CD=2cm，CE=4cm，∴DE=6cm；

（3）設AC=acm．∵點D、E分別是AC和BC的中點，∴DE=CD+CE=AB=6cm，∴不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變；

（4）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOB．

∵∠AOB=120°，∴∠DOE=60°，∴∠DOE的度數與*線OC的位置無關．

知識點：直*、*線、線段

題型：解答題