如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以3cm...

問題詳情：

如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s後，△BPD與△CQP是否全等，請説明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

【回答】

【解答】解：（1）①∵t=1s，

∴BP=CQ=3×1=3cm，

∵AB=10cm，點D為AB的中點，

∴BD=5cm．

又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，

∴PC=8﹣3=5cm，

∴PC=BD．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP（SAS）．

②∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ，

若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，

∴點P，點Q運動的時間s，

∴cm/s；

（2）設經過x秒後點P與點Q第一次相遇，

由題意，得x=3x+2×10，

解得．

∴點P共運動了×3=80cm．

△ABC周長為：10+10+8=28cm，

若是運動了三圈即為：28×3=84cm，

∵84﹣80=4cm＜AB的長度，

∴點P、點Q在AB邊上相遇，

∴經過s點P與點Q第一次在邊AB上相遇．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題