已知點C為線段AB上一點,分別以AC、BC為邊在線段AB同側作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠...
問題詳情:
已知點C為線段AB上一點,分別以AC、BC為邊在線段AB同側作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直線AE與BD交於點F,
(1)如圖1,若∠ACD=60゜,則∠AFB= ;
(2)如圖2,若∠ACD=α,則∠AFB= (用含α的式子表示);
(3)將圖2中的△ACD繞點C順時針旋轉任意角度(交點F至少在BD、AE中的一條線段上),如圖3.試探究∠AFB與α的數量關係,並予以*.
【回答】
(1)120°;(2) 180°—α;(3)見解析
【解析】
(1)求出∠ACE=∠DCB,*△ACE≌△DCB,推出∠CAE=∠CDB,求出∠AFB=∠CDA+∠DAC,根據三角形內角和定理求出即可;
(2)求出∠ACE=∠DCB,*△ACE≌△DCB,推出∠CAE=∠CDB,求出∠AFB=∠CDA+∠DAC,根據三角形內角和定理求出即可;
(3)求出∠ACE=∠DCB,*△ACE≌△DCB,推出∠CAE=∠CDB,求出∠AFB=∠CEB+∠CBE,根據三角形內角和定理求出即可.
【詳解】
解:(1)∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,∴∠ACE=∠DCB,在△ACE和△DCB中,
∴△ACE≌△DCB,∴∠CAE=∠CDB,∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE,
=∠CDA+∠DAE+∠BAE
=∠CDA+∠DAC
=180°—60°
=120°;
(2)解:∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,∴∠ACE=∠DCB,在△ACE和△DCB中
∴△ACE≌△DCB,∴∠CAE=∠CDB,∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE,
=∠CDA+∠DAE+∠BAE
=∠CDA+∠DAC
=180°—∠ACD
=180°—α;
(3)∠AFB=180-α,*:∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,∴∠ACE=∠DCB,在△ACE和△DCB中,
∴△ACE≌△DCB,∴∠AEC=∠DBC,∴∠AFB=∠AEC+∠CEB+∠EBD
=∠DBC+∠CEB+∠EBD
=∠CEB+∠EBC
=180°-∠ECB
=180°-α.
【點睛】
本題考查了全等三角形的*質和判定,三角形外角*質,三角形的內角和定理的應用,關鍵是推出△ACE≌△DCB.
知識點:與三角形有關的角
題型:解答題