已知AB是半圓O的直徑,點C是半圓O上的動點,點D是線段AB延長線上的動點,在運動過程中,保持CD=OA.(Ⅰ...

問題詳情：

已知AB是半圓O的直徑,點C是半圓O上的動點,點D是線段AB延長線上的動點,在運動過程中,保持CD=OA. (Ⅰ)當直線CD與半圓O相切時(如圖①),求∠ODC的度數; (Ⅱ)當直線CD與半圓O相交時(如圖②),設另一交點為E,連接AE,若AE∥OC,求∠ODC的度數.

【回答】

解:(Ⅰ)如解圖①,連接OC, ∵OC=OA,CD=OA, ∴OC=CD, ∴∠ODC=∠COD, ∵CD是⊙O的切線, ∴∠OCD=90°, ∴∠ODC=45°; (Ⅱ)如解圖②,連接OE. ∵CD=OA,∴CD=OC=OE=OA, ∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6, ∵AE∥OC, ∴∠2=∠3. 設∠ODC=∠1=x,則∠2=∠3=∠4=x. 又∵∠6是△COD的外角,

∴∠5=∠6=∠1＋∠2=2x. ∵OE=OC,∴∠5=∠6=2x. ∵AE∥OC, ∴∠4＋∠5＋∠6=180°,即:x＋2x＋2x=180°, ∴x=36°. ∴∠ODC=36°.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題