如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點是（1，n），且與x的一個交點在點（3，0）和（4...
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問題詳情：
如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點是（1，n），且與x的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不等的實數根．其中正確結論的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【回答】
C
【分析】
利用拋物線的對稱*得到拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間，則當x=-1時，y>0，於是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=-
=1，即b=-2a，則可對②進行判斷；利用拋物線的頂點的縱座標為n得到
=n，則可對③進行判斷；由於拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n-1有2個公共點，於是可對④進行判斷．
【詳解】
∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間．
∴當x=-1時，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-
=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯誤；
∵拋物線的頂點座標為（1，n），
∴
=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；
∵拋物線與直線y=n有一個公共點，
∴拋物線與直線y=n-1有2個公共點，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，所以④正確．
故選C．
【點睛】
本題考查了二次函數圖像與係數的關係，熟練掌握二次函數*質是解題的關鍵.
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：選擇題
