如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點和該拋物線與y軸的交點在一次函數y=kx+1（k≠0）的圖象上...
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問題詳情：
如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點和該拋物線與y軸的交點在一次函數y=kx+1（k≠0）的圖象上，它的對稱軸是x=1，有下列四個結論：
①abc＜0，
②a＜﹣
，
③a=﹣k，
④當0＜x＜1時，ax+b＞k，
其中正確結論的個數是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【回答】
A【分析】由拋物線開口方向及對稱軸位置、拋物線與y軸交點可判斷①；由①知y=ax2﹣2ax+1，根據x=﹣1時y＜0可判斷②；由拋物線頂點在一次函數圖象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，結合b=﹣2a可判斷③；根據0＜x＜1時二次函數圖象在一次函數圖象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，兩邊都除以x可判斷④．
【解答】解：由拋物線的開口向下，且對稱軸為x=1可知a＜0，﹣
=1，即b=﹣2a＞0，
由拋物線與y軸的交點在一次函數y=kx+1（k≠0）的圖象上知c=1，
則abc＜0，故①正確；
由①知y=ax2﹣2ax+1，
∵x=﹣1時，y=a+2a+1=3a+1＜0，
∴a＜﹣
，故②正確；
∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點在一次函數y=kx+1（k≠0）的圖象上，
∴a+b+1=k+1，即a+b=k，
∵b=﹣2a，
∴﹣a=k，即a=﹣k，故③正確；
由函數圖象知，當0＜x＜1時，二次函數圖象在一次函數圖象上方，
∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，
∵x＞0，
∴ax+b＞k，故④正確；
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：選擇題
