如圖，過原點引兩條直線與拋物線和（其中為常數，）分別交於四個點.（Ⅰ）求拋物線準線間的距離；（Ⅱ）*：；（Ⅲ...
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問題詳情：
如圖，過原點
引兩條直線
與拋物線
和
（其中
為常數，
）分別交於四個點
.
（Ⅰ）求拋物線
準線間的距離；
（Ⅱ）*：
；
（Ⅲ）若
，求梯形
面積的最小值.
【回答】
解：（Ⅰ）由已知，拋物線
的準線分別為
和
， ……………2分
所以，拋物線準線間的距離為
. ……………4分
（Ⅱ）設
，代入拋物線方程，得
的橫座標分別是
和
. ………5分
，同理
， ……………7分
所以
，
所以
. ……………8分
（Ⅲ）設
，
，直線
方程為
，
代入曲線
，得
，
所以
，
. ……………9分
由
，得
，又
，
，
所以
，由，得
. ……………11分
所以直線
方程為
，
同理可求出直線
方程為
.
所以
， ……………12分
，
平行線
與
之間的距離為
，
所以梯形
的面積
， ……………13分
當
時，梯形
的面積達最小，最小值為
. ……………14分
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
