在平面直角座標系中，有三點A（-1，0），B（0，。），C（3，0）．（1）求過點A、B、C的拋物線的解析式；...

問題詳情：

在平面直角座標系中，有三點A（-1，0），B（0， 。），C（3，0）．

（1）求過點A、B、C的拋物線的解析式；

（2）如圖1，在線段AC上有一動點P，過P點作直線PD∥AB交BC於點D，求出△PBD面積的最大值；

（3）如圖2，在（2）的情況下，在拋物線上是否存在一點Q，使△QBD的面積與△PBD面積相等，如存在，直接寫出Q點座標，如不存在，請説明理由．

  第5題

圖1                                圖2

【回答】

解:（1）∵所求的函數解析式過A（-1，0），B（0，），C（3，0），∴設所求的函數解析式為：，當，時，，解得：，∴所求的函數解析式為: 或．   2分

（2）∵A（-1，0），B（0，），C（3，0），OA=1，OB=，OC=3，OB⊥AC，

∴在Rt△AOB和Rt△BOC中，tan∠BAO= ，tan∠BCO=，

∴∠BAO=60°，∠BCO=30°則∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC=2OB=；

又∵AB⊥BC，PD//AB，∴PD⊥AC，

∵P在線段AC上，設P（m，0），∴PC==3-m

∵∠BCO=30°，PD⊥AC，∴PD=PC=；

DC===，

BD=BC-DC==，

∴=，

∴△PBD面積的最大值是；       

（3）（，），（，），（1，），（2，）．    

圖1                                圖2

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題