在平面直角座標系中,已知點B的座標是(-1,0),點A的座標是(4,0),點C的座標是(0,4),拋物線過A,...
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問題詳情:
在平面直角座標系中,已知點B的座標是(-1,0),點A的座標是(4,0),點C的座標是(0,4),拋物線過A,B,C三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點是拋物線上的一點(點在直線上方),過點作軸,垂足為,交於點,當線段與互相平分時,求出點的座標;
(3)拋物線的對稱軸為l,頂點為K,點C關於l對稱點為J.是否存在 x軸上的點Q、y軸上的點R,使四邊形KJQR的周長最小?若存在,寫出探尋滿足條件的點的過程並畫圖;若不存在,請説明理由.
【回答】
解:(1)y=-x2+3x+4;……………………………4分
(2)設直線AC的解析式為y=kx+b,
將A(4,0),C(0,4)代入,得k=-1,b=4.
則直線AC的解析式為 y=-x+4.……………………………………6分
設點N(x,-x2+3x+4),點H(x,- x+4), ………………8分
∵線段與互相平分,∴四邊形COHN為平行四邊形,
∴CO=HN=4.則HN=-x2+3x+4-(- x+4)=4.
解得x=2,點N的座標為(2,6). ………………………………10分
(3)如圖所示,作點K關於y軸的對稱點K', ………………………12分
作點J關於x軸的對稱點J',連接K' J',交y軸於點R,交x軸於點Q.
連接KR,QJ,JK,則四邊形KJQR的周長最小.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:綜合題