已知曲線C1:(θ為參數),曲線C2:(t為參數).(1)指出C1,C2各是什麼曲線,並説明C1與C2公共點的...

問題詳情：

已知曲線C1:(θ為參數),曲線C2:(t為參數).

(1)指出C1,C2各是什麼曲線,並説明C1與C2公共點的個數.

(2)若把C1,C2上各點的縱座標都壓縮為原來的一半,分別得到曲線C1′,C2′,寫出C1′,C2′的參數方程.C1′與C2′公共點的個數和C1與C2公共點的個數是否相同?説明你的理由.

【回答】

【解析】(1)C1是圓,C2是直線,C1的普通方程為x2+y2=1,圓心C1(0,0),半徑r=1.

C2的普通方程為x-y+=0,因為圓心C1到直線x-y+=0的距離為1,

所以C1與C2只有一個公共點.

(2)壓縮後的參數方程分別為

C′1:(θ為參數),

C′2:(t為參數),

化為普通方程為C1′:x2+4y2=1,C2′:y=x+,

聯立消元得:2x2+2x+1=0,其判別式Δ=-4×2×1=0,所以壓縮後的直線與橢圓仍然只有一個公共點,和原來相同.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題