已知函數的圖像為曲線C.(I)求曲線C在點(1，0)處的切線方程；(II)*:當時，.
來源：國語幫 2.98W
問題詳情：
已知函數
的圖像為曲線C.
(I)求曲線C在點(1，0)處的切線方程；
(II)*:當
時，
.
【回答】
（1）
，
於是
，
因此l的方程為
； （2）
時，
.⇔
﹣x+1≤0，（x＞0）
⇔lnx﹣x2+x≤0，（x＞0）．令g（x）=lnx﹣x2+x，
g′（x）=
﹣2x+1=
=
，（ x＞0）．
當x∈（0，1）時，g′（x）＞0，此時函數g（x）單調遞增；
當x∈（1，+∞）時，g′（x）＜0，此時函數g（x）單調遞減．
∴x=1時，函數g（x）取得極大值即最大值，
g（1）=ln1﹣1+1=0，
∴g（x）≤0在（0，+∞）內恆成立，
即當
時，
.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
