已知曲線y＝x3＋.(1)求曲線在點P(2，4)處的切線方程；(2)求曲線過點P(2，4)的切線方程.
來源：國語幫 1.33W
問題詳情：
已知曲線y＝
x3＋
.
(1)求曲線在點P(2，4)處的切線方程；
(2)求曲線過點P(2，4)的切線方程.
【回答】
解 (1)∵P(2，4)在曲線y＝
x3＋
上，且y′＝x2，
∴在點P(2，4)處的切線的斜率為y′|x＝2＝4.
∴曲線在點P(2，4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)，
即4x－y－4＝0.
(2)設曲線y＝
x3＋
與過點P(2，4)的切線相切於點A
，則切線的斜率為y′|x＝x0＝x
.
∴切線方程為y
＝x
(x－x0)，即y＝x·x－
x
＋
.∵點P(2，4)在切線上，∴4＝2x
－
x
＋，即x－3x＋4＝0，∴x
＋x－4x＋4＝0，
∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1，或x0＝2，故所求的切線方程為x－y＋2＝0，或4x－y－4＝0.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
