已知函數.(Ⅰ)求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)求*：當時，.
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問題詳情：
已知函數
.
(Ⅰ)求曲線
在
處的切線方程；
(Ⅱ)求*：當
時，
.
【回答】
（Ⅰ）
；(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析：（1）則導數的幾何意義可求得曲線
在
處的切線方程。（2）由（1）當
時，
，即
，
+
,只需*,
x
試題解析：（Ⅰ）
， 由題設得
，
，
在
處的切線方程為
(Ⅱ)
，
，∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增，所以
，所以
在
上單調遞增，
所以
.
過點
，且
在
處的切線方程為
，故可猜測：當
時，
的圖象恆在切線
的上方.
下*：當
時，
設
，則
，
在
上單調遞減，在
上單調遞增，又
，∴
，
所以，存在
，使得
，
所以，當
時，
；當
時，
，故
在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增，
又
，∴
，若且唯若
時取等號，故
.
又
，即
，當
時，等號成立.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
