已知曲線:(為參數)和曲線:(為參數).(1)化,的方程為普通方程,並説明它們分別表示什麼曲線;(2)若上的點...
來源:國語幫 2.53W
問題詳情:
已知曲線:(為參數)和曲線:(為參數).
(1)化,的方程為普通方程,並説明它們分別表示什麼曲線;
(2)若上的點對應的參數為,為上的動點,求中點到直線:(為參數)距離的最小值及此時點的座標.
【回答】
【詳解】(1)分別消去曲線和中的參數,
可得到:,:.
是圓心為,半徑為的圓.
是中心為座標原點,焦點在軸上,長半軸長是,短半軸長是橢圓.
(2)當時,,
設,故.
為直線,
到的距離,
從而當即,,取最小值.
所以,此時點的座標為.
【點睛】本題主要考查參數方程及其應用,三角函數求最值的方法等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題