如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.(1)求*:BE=CE;(2)若BE的延長線...
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問題詳情:
如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.
(1)求*:BE=CE;
(2)若BE的延長線交AC於點F,且BF⊥AC,垂足為F,如圖2,∠BAC=45°,求*:△AEF≌△BCF.
【回答】
(1)*見解析;(2)*見解析.
【解析】(1)∵AB=AC,D是BC的中點,∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中,∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,∴△ABE≌△ACE.∴BE=CE.(運用垂直平分線的*質説明也可)
(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF為等腰直角三角形.∴AF=BF.由(1)知AD⊥BC,∴∠EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中,AF=BF,∠AFE=∠BFC=90°,∠EAF=∠CBF,∴△AEF≌△BCF.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題