如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求*：CE=CF；（2）若點...
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問題詳情：
如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE
（1）求*：CE=CF；
（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什麼？
【回答】
（1）見解析（2）成立
【解析】
試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可*△CEB≌△CFD，從而*出CE=CF．
（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可
得∠GCE=∠GCF，故可*得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，所以可*出GE=BE+GD成立．
試題解析：（1）在正方形ABCD中，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）GE=BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE＝CF
∵∠GCE＝∠GCF， GC＝GC
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
考點：1.正方形的*質；2.全等三角形的判定與*質．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
