如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且CE=CF.(1)求*:DF=BE;(2)若...
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問題詳情:
如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且CE=CF.
(1)求*:DF=BE;
(2)若點G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什麼?
【回答】
解:(1)*:在正方形ABCD中,
∵BC=CD,∠B=∠CDF=900,CE=CF,
∴△CBE≌△CDF(HL)。∴BE=DF。
(2)GE=BE+GD成立。理由如下:
∵由(1)△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF。
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°。
又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°。
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG(SAS)。∴GE=GF。
∴GE=DF+GD=BE+GD。
【考點】正方形的*質,全等三角形的判定和*質。
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題