如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是CD的中點，F是BC上的一點，且∠AEF=90°，延長AE交BC的延長...

問題詳情：

如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是CD的中點，F是BC上的一點，且∠AEF=90°，延長AE交BC的延長線於點G,

（1）求GE的長；

（2）求*：AE平分∠DAF；

（3）求CF的長.

【回答】

（1） （2）*見解析（3）CF=1

【解析】

（1）解：在正方形ABCD中，∠D=90°，AD∥BC

∴∠D=∠DCG=90°，∠DAE=∠G

∵E是CD的中點

∴DE=CE

∴△ADE≌△GCE

∴AD=CG

∵AD=DC=4

∴CG=4，CE=2

在Rt△GCE中，GE=

（2）*：由（1）得：△ADE≌△GCE

∴AE=GE

∵∠AEF=90°

∴EF垂直平分AG

∴AF=GF

∴∠FAE=∠G

∵∠DAE=∠G

∴∠FAE=∠DAE

∴AE平分∠DAF

（3）解：在正方形ABCD中

∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=CD=DA=4

∴DE=CE=2

設CF=x，則BF=4-x

根據勾股定理得：

AF2=AB2+ BF2=42+(4-x)2=32-8x+x2

EF2=CF2+ CE2=x2+22= x2+4

AE2=AD2+ DE2=42+22=20

在Rt△AEF中，AF2= EF2+ AE2

∴32-8x+ x2= x2+4+20

解得:x=1

∴CF=1

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題