在平面直角座標系中，已知拋物線經過A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三點．（1）求拋物線的解析式；（...
來源：國語幫 1.44W
問題詳情：
在平面直角座標系中，已知拋物線經過A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫座標為m，△AMB的面積為S．
求S關於m的函數關係式，並求出S的最大值．
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【回答】
解; （1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，則有
解得
∴拋物線的解析式y=
x2+x﹣4…………3分（方法不唯一）
（2）過點M作MD⊥x軸於點D.設M點的座標為（m，n）.
則AD=m+4，MD=﹣n，n=
m2＋m－4 .
∴S = S△AMD+S梯形DMBO－S△ABO
= 
(m+4) (﹣n)＋
(﹣n＋4) (﹣m) －
×4×4
= ﹣2n-2m-8
= ﹣2(
m2＋m－4) -2m-8
= ﹣m2-4m --------------------------7分
= -（m+2）2+4-------------------------8分
∴當m=-2時S最大值 = 4
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
