已知點G是△ABC的重心，A（0，－1），B（0，1）.在x軸上有一點M，滿足，（若△ABC的頂點座標為，則...

問題詳情：

 已知點G是△ABC的重心，A（0，－1），B（0，1）. 在x軸上有一點M，滿足，（若△ABC的頂點座標為，則該三角形的重心座標為.

   （1）求點C的軌跡E的方程；

 （2）若斜率為k的直線l與（1）中的曲線E交於不同的兩點P、Q，且，試求斜率k的取值範圍.

【回答】

（1）設C（x，y），則.………………………………………………1分

    ，

    ………………4分

   （2）①當k=0時，l與橢圓C有兩個不同的交點P、Q，

    根據橢圓的對稱*，有，符合題意.………………………………5分

    ②當

      （*）

    即1+3k2－m2>0.  （**）……………………………………………………8分

    、x2是方程（*）的兩相異實根.

    則PQ的中點N（x0，y0）的座標是

    即），又……10分

    將代入（**）式，得

    綜上①②，得k的取範圍是（－1，1）.…………………………………………12分

知識點：平面向量

題型：解答題