已知△ABC的三個頂點的座標為A(0,1),B(1,0),C(0,﹣2),O為座標原點,動點M滿足||=1,則...
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問題詳情:
已知△ABC的三個頂點的座標為A(0,1),B(1,0),C(0,﹣2),O為座標原點,動點M滿足||=1,則|++的最大值是( )
A. B. C.﹣1 D.﹣1
【回答】
A【考點】平面向量的座標運算.
【分析】設點M的座標是(x,y),由兩點之間的距離公式化簡||=1,判斷出動點M的軌跡,由向量的座標運算求出++,表示出|++|並判斷幾何意義,轉化為圓外一點與圓上點的距離最值問題,即可求出*.
【解答】解:設點M的座標是(x,y),
∵C(0,﹣2),且||=1,
∴,則x2+(y+2)2=1,
即動點M的軌跡是以C為圓心、1為半徑的圓,
∵A(0,1),B(1,0),
∴++=(x+1,y+1),
則|++|=,幾何意義表示:
點M(x,y)與點A(﹣1,﹣1)之間的距離,即圓C上的點與點A(﹣1,﹣1)的距離,
∵點A(﹣1,﹣1)在圓C外部,
∴|++|的最大值是|AC|+1=+1=,
故選A.
知識點:平面向量
題型:選擇題