已知點M(x,y)的座標滿足,N點的座標為(1,﹣3),點O為座標原點,則的最小值是( )A.12 B.5...
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問題詳情:
已知點 M(x,y)的座標滿足,N點的座標為(1,﹣3),點 O為座標原點,則的最小值是( )
A.12 B.5 C.﹣6 D.﹣21
【回答】
D【考點】簡單線*規劃.
【分析】由=x﹣3y,設z=x﹣3y,作出不等式組對應的平面區域,利用z的幾何意義結合線*規劃即可得到結論.
【解答】解:設z==x﹣3y,由z=x﹣3y得y=x﹣,
作出不等式組對應的平面區域如圖(*影部分):
平移直線y=x﹣,
由圖象可知當直線y=x﹣,經過點A時,直線y=x﹣的截距最大,
此時z最小,
由 ,解得 ,即A(3,8),
此時代入目標函數z=x﹣3y,
得z=3﹣3×8=﹣21.
∴目標函數z=x﹣3y的最小值是﹣21.
故選:D.
【點評】本題主要考查線*規劃的基本應用,利用目標函數的幾何意義以及向量的數量積公式是解決問題的關鍵,利用數形結合是解決問題的基本方法.
知識點:不等式
題型:選擇題