對於拋物線y=x2﹣4x+3．（1）它與x軸交點的座標為　　，與y軸交點的座標為　　，頂點座標為　　；（2）在...

問題詳情：

對於拋物線 y=x2﹣4x+3．

（1）它與x軸交點的座標為　　，與y軸交點的座標為　　，頂點座標為　　；

（2）在座標系中利用描點法畫出此拋物線；

（3）利用以上信息解答下列問題：若關於x的一元二次方程x2﹣4x+3﹣t=0（t為實數）在﹣1＜x＜的範圍內有解，則t的取值範圍是　　．

【回答】

【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數的圖象；二次函數的*質．

【分析】運用二次函數與x軸相交時，y=0，與y軸相交時，x=0，即可求出，用公式法可求出頂點座標，利用列表，描點，連線可畫出圖象．

【解答】解：（1）它與x軸交點的座標為：（﹣1，0）（﹣3，0），與y軸交點的座標為（0，3），頂點座標為（2，﹣1）；

故*為：（1，0）（3，0），（0，3）（2，﹣1）

（2）列表：

圖象如圖所示．

（3）∵關於x的一元二次方程x2﹣4x+3﹣t=0（t為實數）在﹣1＜x＜的範圍內有解，

∵y=x2﹣4x+3的頂點座標為（2，﹣1），

若x2﹣4x+3﹣t=0有解，方程有兩個根，則：b2﹣4ac=16﹣4（3﹣t）≥0，解得：﹣1≤t

當x=﹣1，代入x2﹣4x+3﹣t=0，t=8，

當x=，代入x2﹣4x+3﹣t=0，t=，

∵x＞﹣1，∴t＜8，

∴t的取值範圍是：﹣1≤t＜8，

故填：﹣1≤t＜8

【點評】此題主要考查了二次函數與座標軸的交點求法，以及用描點法畫二次函數圖象和結合圖象判定一元二次方程的解的情況．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題