已知拋物線y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1與x軸交於兩點，如果有一個交點的橫座標大於2，另一個交點的橫座標小...
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問題詳情：
已知拋物線y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1與x軸交於兩點，如果有一個交點的橫座標大於2，另一個交點的橫座標小於2，並且拋物線與y軸的交點在點（0，
）的下方，那麼m的取值範圍是（ ）
A．
B．
C．
D．全體實數
【回答】
A【考點】拋物線與x軸的交點．
【專題】壓軸題．
【分析】因為拋物線y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1與x軸有一個交點的橫座標大於2，另一個交點的橫座標小於2，且拋物線開口向上，所以令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，則f（2）＜0，解不等式可得m＞
，又因為拋物線與y軸的交點在點（0，
）的下方，所以f（0）＜﹣
，解得m＜
，即可得解．
【解答】解：根據題意，
令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，
∵拋物線y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1與x軸有一個交點的橫座標大於2，另一個交點的橫座標小於2，且拋物線開口向上，
∴f（2）＜0，即4﹣2（4m+1）+2m﹣1＜0，解得：m＞
，
又∵拋物線與y軸的交點在點（0，
）的下方，
∴f（0）＜﹣
，解得：m＜
，
綜上可得：
＜m＜
，
故選A．
【點評】本題考查二次函數圖象特徵，要善於合理運用題目已知條件．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：選擇題
