如圖，△ABC的三個頂點的座標分別為A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），將△ABC繞點B順時針旋轉一...
來源：國語幫 1.5W
問題詳情：
如圖，△ABC的三個頂點的座標分別為A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），將△ABC繞點B順時針旋轉一定的角度後得到△DBE，且使點D落在y軸上，與此同時頂點E恰好落在y=
的圖象上，則k的值為（ ）
A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣3
【回答】
A【分析】利用點A、B、C的座標得到AB⊥x軸，AB=5，BC=5，AC=5
，再根據旋轉的*質得BD=AB=5，BE=BC=5，DE=AC=5
，接着確定D點座標，設E（a，b），利用兩點間的距離公式得到（a+3）2+b2=25①，a2+（b﹣4）2=50②，然後解方程組求出a和b得到E點座標，最後利用反比例函數圖象上點的座標特徵求k的值．
【解答】解：∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），
∴AB⊥x軸，AB=5，BC=5，
∴AC=5
，
∵△ABC繞點B順時針旋轉一定的角度後得到△DBE，且使點D落在y軸上，
∴BD=AB=5，BE=BC=5，DE=AC=5，
在Rt△OBD中，OD=
=
=4，
∴D（0，4），
設E（a，b），
∴BE2=（a+3）2+b2=25①，DE2=a2+（b﹣4）2=50②，
①﹣②得b=
③，
把③代入①整理得a2+6a﹣7=0，解得a1=﹣7（捨去），a2=1，
當a=1時，b=﹣3，
∴E（1，﹣3），
把E（1，﹣3）代入y=
得k=1×（﹣3）=﹣3．
故選A．
【點評】本題考查了座標與圖形變化﹣旋轉：圖形或點旋轉之後要結合旋轉的角度和圖形的特殊*質來求出旋轉後的點的座標．解決本題的關鍵是利用兩點間的距離公式建立方程組．
知識點：反比例函數
題型：選擇題
