如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，BD=DC，過點D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經過A，B，D三點...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，BD=DC，過點D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經過A，B，D三點． （1）求*：AB是⊙O的直徑； （2）判斷DE與⊙O的位置關係，並加以*； （3）若⊙O的半徑為3，∠BAC=60°，求DE的長．

【回答】

 （1）*：連接AD，

∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC.

∴∠ADB=90°.

∴AB為圓O的直徑.

（2）DE與⊙O相切，理由為：

*：連接OD.

∵O，D分別為AB，BC的中點，

∴OD為△ABC的中位線.

∴OD∥AC.

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD.

∵OD為圓的半徑，

∴DE與⊙O相切.

（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，

∴△ABC為等邊三角形.

∴AB=AC=BC=6.

設AC與⊙O交於點F，連接BF，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AFB=∠DEC=90°.

∴AF=CF=3，DE∥BF.

∵D為BC中點，

∴E為CF中點，即DE為△BCF中位線.

在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，

根據勾股定理得：BF===3.

∴DE=BF=.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題