已知直角座標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的座標分別為(4,0)，(0,3).現有兩動點P,Q分別從A...
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問題詳情：
已知直角座標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的座標分別為(4,0)，(0,3).現有兩動點P,Q分別從A,C同時出發，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒.
(1)填空：菱形ABCD的邊長是 、面積是 、 高BE的長是 ；
(2)探究下列問題：
若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時
①求△APQ的面積S關於t的函數關係式，以及S的最大值；
②在運動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在説明理由.
【回答】
(1)5 、 24 、
………………………3分
(2) 過Q點作QH⊥AD於H
*△AHQ∽AEB得HQ=
-
t
S=
=
…………………6分
當t=
時，S最大=6…………７分
(3)存在.………………８分
若AP=AQ
則t=10-2t
t= 
若PQ=AQ
過Q點作QH⊥AD於H
可*△AHQ∽AEB得AH=
-
t
AP=t
根據等腰三角形三線合一得AH=PH
∴AP=2AH
即
t= 
若AP=PQ
方法同PQ=AQ得t=
………………11分
∵點Q在線段BA上,則
∴t= 
、、
都符合題意……………12分
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
