如圖,將長方形OABC置於平面直角座標系中,點A的座標為(0,4),點C的座標為(m,0)(m>0),點...
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問題詳情：
如圖,將長方形OABC置於平面直角座標系中,點A的座標為(0,4),點C的座標為(m,0)(m>0),點D(m,1)在BC上,將長方形OABC沿AD摺疊壓平,使點B落在座標平面內,設點B的對應點為點E.
(1)當m=3時,點B的座標為_________,點E的座標為_________;
(2)隨着m的變化,試探索:點E能否恰好落在x軸上?若能,請求出m的值;若不能,請説明理由.
【回答】
解:(1)(3,4);(0,1)
(2)點E能恰好落在x軸上.理由如下:
∵四邊形OABC為長方形,
∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,
由摺疊的*質可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.
如圖,假設點E恰好落在x軸上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC=
=
=2
,則有OE=OC-CE=m-2
.
在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2
)2=m2,解得m=3
.
知識點：勾股定理
題型：解答題
