在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且(2b－c)cosA＝acosC.(1)求角A的大小；...
來源：國語幫 2.88W
問題詳情：
在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面積．
【回答】
解：(1)因為(2b－c)cos A＝acos C，
由正弦定理得
2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A，
即2sin Bcos A＝sin(A＋C)，
所以2sin Bcos A＝sin B，
因為0<B<π，所以sin B≠0，
所以cos A＝
，因為0<A<π，所以A＝
.
(2)因為a＝3，b＝2c，由(1)知A＝
，
所以cos A＝
＝
，
解得c＝
，所以b＝2
.
所以S△ABC＝bcsin A＝
×2×
×
＝
.
知識點：解三角形
題型：解答題
