在鋭角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+c...
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問題詳情：
在鋭角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
．
（I）求角B的大小；
（II）求cosA+cosB+cosC的取值範圍．
【回答】
（I）
；（II）
【分析】
（I）首先利用正弦定理邊化角，然後結合特殊角的三角函數值即可確定∠B的大小；
（II）結合(1)的結論將含有三個角的三角函數式化簡為只含有∠A的三角函數式，然後由三角形為鋭角三角形確定∠A的取值範圍，最後結合三角函數的*質即可求得
的取值範圍.
【詳解】
（I）由
結合正弦定理可得：
△ABC為鋭角三角形，故
.
（II）結合(1)的結論有：
.
由
可得：
，
，
則
，
.
即
的取值範圍是
.
【點睛】
解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實現“邊化角”，二是利用餘弦定理實現“角化邊”；求最值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關係，利用基本不等式求最值，二是轉化為關於某個角的函數，利用函數思想求最值.
知識點：三角函數
題型：解答題
