在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,=,且a+c=2.(1)求角B;(2)求邊長b的最小值.
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問題詳情:
在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊, =,且a+c=2.
(1)求角B;
(2)求邊長b的最小值.
【回答】
【考點】HS:餘弦定理的應用;HP:正弦定理.
【分析】(1)利用正弦定理化簡表達式,求角B;個兩角和與差的三角函數化簡求解即可.
(2)利用餘弦定理求邊長b的最小值.推出b的表達式,利用基本不等式求解即可.
【解答】解:(1)在△ABC中,由已知,
即cosCsinB=(2sinA﹣sinC)cosB,
sin(B+C)=2sinAcosB,sinA=2sinAcosB,…4分
△ABC 中,sinA≠0,
故. …6分.
(2)a+c=2,
由(1),因此b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac …9分
由已知b2=(a+c)2﹣3ac=4﹣3ac …10分
…11分
故b 的最小值為1.…12分
知識點:解三角形
題型:解答題