已知a，b，c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，且滿足（b-c）2=a2-bc．（1）求角A的大小；（2）若...
來源：國語幫 1.93W
問題詳情：
已知a，b，c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，且滿足（b-c）2=a2-bc． （1）求角A的大小； （2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面積．
【回答】
解：（1）∵（b-c）2=a2-bc， 可得：b2+c2-a2=bc， ∴由余弦定理可得：cosA=
=
=
， 又∵A∈（0，π）， ∴A=
； （2）由sinC=2sinB及正弦定理可得c=2b， ∵a=3，A=
， ∴由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=3b2， ∴解得：b=
，c=2
， ∴S△ABC=
bcsinA=
=
.
【解析】本題主要考查正餘弦定理在解三角形中的應用，考查三角形面積公式，屬於中檔題. （1）由已知等式可得b2+c2-a2=bc，由余弦定理可得cosA=
，結合範圍A∈（0，π），即可求得A的值； （2）由sinC=2sinB及正弦定理可得c=2b，又a=3，A=
，由余弦定理可解得b，c的值，利用三角形面積公式即可得解．
知識點：解三角形
題型：解答題
