在△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，且cosA＝.(1)求cos2＋cos2A的值；(2)若a＝...

問題詳情：

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，且cosA＝.

(1)求cos2＋cos2A的值；

(2)若a＝，求△ABC面積的最大值．

【回答】

解　(1)cos2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝－＋2cos2A－1＝－×＋2×2－1＝－.

(2)由余弦定理，可得()2＝b2＋c2－2bc·cosA＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，∴bc≤，

若且唯若b＝c＝時，bc有最大值，

又cosA＝，A∈(0，π)，

∴sinA＝

∴(S△ABC)max＝bcsinA＝××＝.

知識點：解三角形

題型：解答題