已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；...
來源：國語幫 1.74W
問題詳情：
已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，sin2B＝2sin Asin C.
(1)若a＝b，求cos B； (2)設B＝90°，且a＝
，求△ABC的面積．
【回答】
解 (1)由題設及正弦定理可得b2＝2ac.
又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.
由余弦定理可得cos B＝
＝
.
(2)由(1)知b2＝2ac.
因為B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2.
故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝
.
所以△ABC的面積為1.
知識點：解三角形
題型：解答題
