已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A、B、C所對的邊，A、B、C成等差數列．(1)若a＝1，b＝，求sin...
來源：國語幫 1.69W
問題詳情：
已知a，b， c分別是△ABC的三個內角A、B、C所對的邊，A、B、C成等差數列．
(1)若a＝1，b＝
，求sin C；
(2)若a，b，c成等差數列，求*△ABC是等邊三角形．
【回答】
解 (1)由A＋B＋C＝π，2B＝A＋C得B＝
，
由
＝
，得
＝
，得sin A＝
，
又0＜a＜b，∴A＝
，∴C＝π－
－
＝
.
∴sin C＝1.
(2)* 由2b＝a＋c，得4b2＝a2＋2ac＋c2，
又b2＝a2＋c2－ac，得4a2＋4c2－4ac＝a2＋2ac＋c2，
得3(a－c)2＝0，∴a＝c，
∴A＝C，又A＋C＝
，∴A＝C＝B＝
.
所以△ABC是等邊三角形．
知識點：解三角形
題型：解答題
