已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且a,b,c成等比數列,c=bsinC-ccosB.(...

問題詳情：

已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且a,b,c成等比數列,c=bsinC-ccosB.

(1)求B的大小;

(2)若b=2,求△ABC的周長和麪積.

【回答】

(1)  【*】由正弦定理得sin C=sin Bsin C-sin Ccos B,  所以1=sin B-cos B=2sin, 即sin , 因為角B是△ABC的內角,所以O<B<π,  所以-<B-<,所以B-,即B=.  (2)  【*】因為b=2,所以餘弦定理得12=a2+c2-2accos=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,  因為a,b,c成等比數列,所以ac=b2,  所以(a+c)2=48,所以a+c=4, 所以三角形ABC的周長為6,S△ABC=acsin B=b2sin B=×12×=3.

知識點：解三角形

題型：解答題