.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acosB=3,bcosA=1,且A-B=,(1)求邊c...
來源:國語幫 1.07W
問題詳情:
.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acos B=3,bcos A=1,且A-B=,
(1)求邊c的長;
(2)求角B的大小.
【回答】
解(1)acosB=3,a=3,化為a2+c2-b2=6c, ①
bcosA=1,b=1,化為b2+c2-a2=2c. ②
聯立①②解得2c2=8c,
即c=4.
(2)由(1)得到的c=4代入①可得a2-b2=8.
又A-B=,∴A=B+,C=π-(A+B)=π-,可得sinC=sin由正弦定理可得,∴a=,b=
∴a2-b2=8⇔16sin2-16sin2B
=8sin2,
∴1-cos-(1-cos2B)=sin2,
即cos2B-cos=sin2,
∴sin=sin2,
∴sin=0或sin2B+=1,B,解得B=
知識點:解三角形
題型:解答題