△ABC的內角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c.(Ⅰ)若a,b,c成等差數列,*:sinA+sinC=2...
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問題詳情:
△ABC的內角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差數列,*:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數列,求cosB的最小值.
【回答】
(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)由a,b,c成等差數列,利用等差數列的*質列出關係式,利用正弦定理化簡,再利用誘導公式變形即可得*;(Ⅱ)由a,bc成等比數列,利用等比數列的*質列出關係式,再利用餘弦定理表示出cosB,將得出的關係式代入,並利用基本不等式變形即可確定出cosB的最小值
試題解析:
(Ⅰ)∵a,b,c成等差數列,
∴2b=a+c,
利用正弦定理化簡得:2sinB=sinA+sinC,
∵sinB=sin[π﹣(A+C)]=sin(A+C),
∴sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C);
(Ⅱ)∵a,b,c成等比數列,
∴b2=ac,
∴cosB==≥=,
若且唯若a=c時等號成立,
∴cosB的最小值為.
考點:餘弦定理;正弦定理
知識點:數列
題型:解答題