已知：如圖在直角座標系中，有菱形OABC，A點的座標為（10，0），對角線OB、AC相交於D點，雙曲線y=（x...
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問題詳情：
已知：如圖在直角座標系中，有菱形OABC，A點的座標為（10，0），對角線OB、AC相交於D點，雙曲線y=
（x＞0）經過D點，交BC的延長線於E點，且OB•AC=160，則點E的座標為（ ）
A．（5，8） B．（5，10） C．（4，8） D．（3，10）
【回答】
C【考點】反比例函數圖象上點的座標特徵；菱形的*質．
【專題】計算題；反比例函數及其應用．
【分析】過點C作CF⊥x軸於點F，由OB•AC=160可求出菱形的面積，由A點的座標為（10，0）可求出CF的長，由勾股定理可求出OF的長，故可得出C點座標，對角線OB、AC相交於D點可求出D點座標，用待定係數法可求出雙曲線y=
（x＞0）的解析式，由反比例函數的解析式與直線BC的解析式聯立即可求出E點座標即可．
【解答】解：過點C作CF⊥x軸於點F，
∵OB•AC=160，A點的座標為（10，0），
∴OA•CF=
OB•AC=
×160=80，菱形OABC的邊長為10，
∴CF=
=
=8，
在Rt△OCF中，
∵OC=10，CF=8，
∴OF=
=
=6，
∴C（6，8），
∵點D時線段AC的中點，
∴D點座標為（
，
），即（8，4），
∵雙曲線y=
（x＞0）經過D點，
∴4=
，即k=32，
∴雙曲線的解析式為：y=
（x＞0），
∵CF=8，
∴直線CB的解析式為y=8，
∴
，
解得：
，
∴E點座標為（4，8）．
【點評】此題考查了反比例函數圖象上點的座標特徵，菱形的*質，以及勾股定理，熟練掌握*質及定理是解本題的關鍵．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：選擇題
