把兩個含有45°角的直角三角板如圖1放置，點D在BC上，連接BE、AD，AD的延長線交於BE於點F．（1）問：...

問題詳情：

把兩個含有45°角的直角三角板如圖1放置，點D在BC上，連接BE、AD，AD的延長線交於BE於點F．

（1）問：AD與BE在數量上和位置上分別有何關係？説明理由．

（2）若將45°角換成30°如圖2，AD與BE在數量和位置上分別有何關係？説明理由．

（3）若將圖2中兩個三角板旋轉成圖3、圖4、圖5的位置，則（2）中結論是否仍然成立，選擇其中一種圖形進行説明．

【回答】

解：（1）AD=BE；AD⊥BE．

由題可得：CE=CD；CB=CA；∠ECD=∠BCA=90°，

∴△ECB≌△DCA（SAS），

∴AD=BE，∠BEC=∠ADC，（2分）

又∠ADC+∠DAC=90°，

∴∠BEC+∠DAC=90°，

∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．（4分）

（2）BE=AD；AD⊥BE；

*如下：

由題可得：CE=CD；CB=CA，

∴，又∠ECD=∠BCA=90°，

∴△ECB∽△DCA，

∴BE=AD，∠BEC=∠ADC；（6分）

又∠ADC+∠DAC=90°，

∴∠BEC+∠DAC=90°，

∴∠AFE=90°即：AD⊥BE；（8分）

（3）結論成立，仍然*△ECB∽△DCA，得到BE=AD，∠EBC=∠CAD，

圖3：由∠CPA+∠CAP=90°，得∠BPF+∠CAP=90°，

又∠EBC=∠CAD

∴∠BPE+∠EBC=90°，

∴∠AFB=90°即：AD⊥BE；（12分）

圖4：由題可知：∠CAD+∠BAF=120°又∠EBC=∠CAD∴∠BAF+∠EBC=120°而∠CBA=30°，

∴∠BAF+∠FBA=90°，

∴∠AFB=90°即：AD⊥BE

圖5：由∠CPB+∠EBC=90°，得∠APE+∠EBC=90°，

又∠EBC=∠CAD，

∴∠CAD+∠APE=90°，

∴∠AFB=90°即：AD⊥BE．

知識點：相似三角形

題型：綜合題