拋物線經過點(2,-3),它與x軸交點的橫座標是-1和3.(1)求出拋物線的解析式.(2)用*法求出拋物線的...

問題詳情：

拋物線經過點(2,-3),它與x軸交點的橫座標是-1和3.

(1)求出拋物線的解析式.

(2)用*法求出拋物線的對稱軸和頂點座標.

(3)畫出草圖.

(4)觀察圖象,x取何值時,函數值y小於零?x取何值時,y隨x的增大而減小?

【回答】

解(1)設拋物線的解析式為f(x)=a(x+1)(x-3)(a≠0).

因為拋物線經過點(2,-3),

所以-3=a(2+1)(2-3),解得a=1.

故拋物線的解析式為f(x)=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.

(2)f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4.

由此可知拋物線的對稱軸為x=1,頂點座標為(1,-4).

(3)拋物線的草圖如圖所示.

(4)由圖象可知,當x∈(-1,3)時,函數值f(x)小於零;

當x∈(-∞,1]時,f(x)隨x的增大而減小.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題