已知A、B為拋物線E上不同的兩點，若以原點為頂點，座標軸為對稱軸的拋物線E的焦點為（1，0），線段AB恰被M（...
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問題詳情：
已知A、B為拋物線E上不同的兩點，若以原點為頂點，座標軸為對稱軸的拋物線E的焦點為（1，0），線段AB恰被M（2，1）所平分．
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）求直線AB的方程．
【回答】
解：（Ⅰ）令拋物線E的方程：y2=2px（p＞0）
∵拋物線E的焦點為（1，0），∴p=2 ∴拋物線E的方程：y2=4x ………………6分
（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，
兩式相減，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1） ∵線段AB恰被M（2，1）所平分
∴y1+y2=2 ∴
=2 ∴AB的方程為y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．……12分
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
